Question

数学含两个绝对值的不等式问题

遇到一个例题,不是很明白.先看题目:

解不等式|x+2| + |x-1| > 3
解: (零点法) 令x-1=0和x+2=0,的分界点x=1,x=-2
可分区间(-∞,-2) , [-2,1] , [1, +∞) 讨论不等式

x < -2 , -(x+2)+[-(x-1)] > 3 或 -2 <= x <1 , x+2-(x-1)>3 或 x >=1, x+2+(x-1)>3
解得x>1,x<-2

以上是例题.我有点不明白的是它如何得到这一步 x < -2 , -(x+2)+[-(x-1)] > 3 或 -2 <= x <1 , x+2-(x-1)>3 或 x >=1, x+2+(x-1)>3的, 为什么x < -2 的时候原不等式|x+2| + |x-1| > 3要被加上负号在前面得 -(x+2)+[-(x-1)] > 3 而在-2 <= x <1 的时候原不等式只有|x-1|被加上负号 x+2-(x-1)>3 还有最后当 x >=1的时候原不等式不需要被加任何符号? 不理解,懂的人讲讲

Answer 1

举个例子你就能懂了
比如 |x+2|
如果x=-3，|x+2|=|-3+2|=1
可以这样理解： 1是由 -(-3+2)得来的
同样的可以举其他例子， 如果x=-4 |x+2|=2=-(-4+2)
推广：
当x<-2的时候 |x+2|=-(x+2)。 其根本在于x+2<0 ,而绝对值是把负号去掉的，怎么去？再负数前面再加一个负号就行了。

而当x>=-2的时候， |x+2|=x+2>0 就不用加负号了。

再推广：
当x<-a时，|x+a|=-(x+a)
当x>=-a是，|x+a|=x+a

相信你懂了。。。

追问

嗯嗯~ 我想应该懂了!! 谢谢呵,那么晚还在线上,不容易呵. 对了如果可以的话我想也许你可以给我讲讲如何分类讨论出结果 :)