Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，求a+b+c的值，若a-b+c=0，求出方程ax²

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，求a+b+c的值，若a-b+c=0，求出方程ax²+bx+c=0的一个根吗？

Answer 1

因为x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根
则把x=1代入方程得
a+b+c=0

a-b+c=0
b=a+c
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
=[-(a+c)±√((a+c)^2-4ac)]/2a
=[-a-c±√(a-c)^2]/2a
=(-a-c±(a-c))/2a
正数无法求出，故取负数
x=(-a-c-a+c)/2a
=-1
所以若a-b+c=0，求出方程ax²+bx+c=0的一个根是-1

Answer 2

解：设方程的两个根分别为α、β，
由一元二次方程根与系数的关系，得
α+β=-b/a α*β=c/a
∵一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1
我们不妨设α/β=1/2，则β=2α
∴3α=-b/a，2α＾2=c/a
消去α，得
2（-b/3a）＾2=c/a
整理，得2b^2=9ac

Answer 3

不知楼上讲什么。
很明显，a+b+c是x=1带入的值，那么就等于0
a-b+c=0，很明显是x=--1的值，及还有一根为x=——1

Answer 4

将x=1代入一元二次方程得a+b+c=0
a-b+c=0 1
a+b+c=0 2
1式加2式得 a+c=0，即a=-c
1式减2式得b=0
将b=0代入一元二次方程得ax²+c=0 => x²=-c/a (因为a=-c）所以x²=1
x=±1

Answer 5

因为关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，所以a+b+c=0，
若a-b+c=0则ax²+bx+c=0的一个根x=-1