Question

已知一元二次方程x²+bx+a=0的两个整数根比x²+ax+c=0的两个根都大1，求a+b+c的值

详细过程 及答案 尽快 谢谢

Answer 1

设x²+bx+a=0的两根为m、n，则m+n=-b，mn=a，m-1+n-1=-a，（m-1)(n-1)=c
a=b+2，c=2a-1=2b+3；
m+n=-b，mn=b+2，（m-n)²=（m+n)²-4mn=b²-4b-8=（b-2)²-12
令b-2=p，m-n=q，则有：p、q必为整数且（p+q)(p-q)=12，p+q与p-q均为12的因数，
可求得：p=4，q=-2或p=4，q=2或p=-4，q=-2或p=-4，q=2
则b-2=±4，b=6或-2
a+b+c=4b+5=29或-3