Question

已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=o的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大一，求a+b+c的

已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=o的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大一，求a+b+c的值
大家的答案都不一样，我采纳谁的？

没办法你们的答案都不一致，我只好关了

Answer 1

设方程x²+ax+b=0 的两个根是x1,x2 x1+x2=-a x1x2=b
方程x²+cx+a=0 的两个是x1+1,x2+1 x1+1+x2+1=-c x1x2+x1+x2+1=a
-a+2=-c b-a+1=a
a-c=2 b-2a=-1
二次方程x²+cx+a=0 的两个根为整数
所以△=c²-4a是个正数的平方
△=c²-4a=(a-4)²-12
满足条件的只有(a-4)²-12=4时成立
这时a=0或者a=8
当a=0时,b=-1,c=-2
这时x2+cx+a=0 的两个整数根为2和0
x2+ax+b=0 的两个整数根为1和1
不合题意
当a=8时,b=15,c=11
这时x2+cx+a=0 的两个整数根为-2和-4
x2+ax+b=0 的两个整数根为-3和-5
符合题意
a+b+c=8+15+6=29
所以a+b+c 的值 29

Answer 2

假设x²+ax+b=0的两个根是x1和x2，则x²+cx+a=0的两个根分别是x1+1和x2+1。
根据维达定理，
x1+x2=-a
x1*x2=b
x1+1+x2+1=-c
(x1+1)*(x2+1)=a
根据(x1+1)*(x2+1)=a
展开得：
x1x2 + x1 + x2 + 1 = a
其中，x1+x2 = -a, x1*x2 = b
所以-b-a+1=a
即a+b = 1-a
又因为x1+1+x2+1=-c
而x1+x2=-a
所以-a+2 = -c
即-a = -c-2
所以a+b+c = (1-a)+c = 1+c-c-2 = -1

谢谢采纳 ^_^

Answer 3

先用根与系数的关系用a把b，c表示出来，再利用那个大一的关系得以等式，解出a，再求bc即可

Answer 4

有两个条件，1.方程1有两个根是整数。
2.方程1的两根和比方程2的两根和大2
应该知道怎么做了吧。

Answer 5

9