Question

求解几道高二数学题，带分析过程的，

答案好，我给补分，最好来个长期回答的，

同向不等式相加和相乘，
例：
______________
_1_ _1_ │___1__
x-y + b-c≥2√(a-b)(b-c)

第二题：
y 9x ___
—+—=2√9
x y
求这个换算的公式，

第三题：
x＾2+y＾2≥2xy

Answer 1

三道题其实是同一类型的

1题如果把x-y换成a-b就可以做了
思考方式：a-b 可以看成[(a-b)^1/2]^2，证明大于等于，只需要证明不等式左边减不等式右边的结果大于等于零。
1/(a-b)+1/(b-c)-1/(a-b)^1/2*1/(b-c))^1/2
=[1/(a-b)^1/2]^2+[1/(b-c)^1/2]^2)-1/(a-b)^1/2*1/(b-c))^1/2
=[1/(a-b)^1/2+1/(b-c)^1/2]^2≥0
原式得证

2题如果不是等号，是大于等于号就可以做了
y/x+9x/y-2√9=[√（y/x)]^2+[√（9x/y)]^2-2√[（y/x）*(9x/y)]==[√（y/x)-√（9x/y)]^2≥0
即y/x+9x/y≥2√9
原式得证

3题
x＾2+y＾2-2xy=(x-y)^2≥0
即x＾2+y＾2≥2xy