Question

什么是虚数？

Answer 1

虚数是指平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。
在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
　　这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

Answer 2

虚数
(1)[unreliable
figure]∶虚假不实的数字
(2)[imaginary
number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的复数(如3i)
在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。
虚数的符号
1777年瑞士数学家欧拉开始使用符号i=√(-1)表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式
(a、b为实数)，称为复数。
虚数的历史
由于虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长的一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意是指他是假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如√(-1)、√(-2)的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。
欧拉之后，挪威的一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a，b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。
不表示实在数量的数词。如下面例子中的一、三、五、九、百、千、万等数词都是虚数。【例】以一当十｜三五成群｜千方百计｜万紫千红｜九牛一毛｜龙生九子｜三月不知肉味｜。
描述虚数
虚数
原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院）
翻译：徐国强
虚文自古向空构，艾字如今可倍乘。
所问逢人惊诧甚，生活何处有真能？
嗟哉小试调音放，讶矣大为掌夜灯。
三极管中知用否，交流电路肯咸恒。
凭君漫问荒唐义，负值求根疑窦增。
情类当初听惯耳，事关负数见折肱。
几分繁复融学域，百计联席悦有朋。
但看几何三角地，蓬勃艾草意同承[①]。
译自《人文数学网络期刊》22期48页
IMAGINARY
by
Lawrence
Mark
Lesser
Armstrong
Atlantic
State
University
Imaginary
numbers,
multiples
of
i
Everybody
wonders,
"are
they
used
in
real
life?"
Well,
try
the
amplifier
I'm
using
right
now
--
A.C.!
You
say
it's
absurd,
this
root
of
minus
one.
but
the
same
things
once
were
heard
About
the
number
negative
one!
Imaginary
numbers
are
a
bit
complex,
But
in
real
mathematics,
everything
connects:
Geometry,
trig
and
call
all
see
"i
to
i."
Ah-hai!
from
the
Humanistic
Mathematics
Network
Journal
#
22,
p.
48.
原载《科学时报》2003年2月14日科学周末
[①]
see
"i
to
i."指可见虚数符号的应用，并谐音双关see
eye
to
eye
为意见一致