Question

已知函数f（x）＝px－p/x－2inx，（）若p＝2，(1)求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，(2)若函...

已知函数f（x）＝px－p/x－2inx，（）若p＝2，(1)求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，(2)若函数f（x）在气定义域内为曾函数，求正实数p的取值范围。

Answer 1

(1)f(x)=2x-2/x-2lnx
f(1)=0
f'(1)=2+2/1^2-2/1=2
切线方程：y-0=2(x-1)即y=2x-2
(2)f(x)定义域：x>0
f'(x)=p+p/x^2-2/x=(px^2-2x+p)/x^2
因为f(x)单增，所以分子恒≥0
p>0且4-4p^2≤0
p≥1

Answer 2

(1).由p=2，f(x)=2x-2/x-2lnx，f'(x)=2+2/x2-2/x，f'(1)=2.f(1)=-2ln1 因为该点是切点 又可设切线L:y-f(1)=f'(1)(x-1)，代入得L:y=2x-2-2ln1。 (2).f'(x)>=0,即p+p/x2-2/x>=0,又由x>0得px2+p-2x>=0,解得p>=2x/(x2+1), 设g(x)=2x/(x2+1)，(x>0)求导解出最大值点x=1值为1,代入上式解得p>=1

Answer 3

p=2, f(x)=2x-2/x-2lnx, f'(x)=2+2/x^2-2/x, 把x=1代入, f(1)=0, f'(1)=2, 切线方程y=2x-2
因为x的定义域为x>0, 只要f'(x)>0函数就是增函数, 即p+p/x^2-p/x>0, 解得p>0