Question

已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0，直线L:y=kx，且L与圆C交与P、Q两点，点M（0，b）满足MP垂直MQ。 （1）当b...

已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0，直线L:y=kx，且L与圆C交与P、Q两点，点M（0，b）满足MP垂直MQ。
（1）当b=1时，求k的值；（2）k＞3求b的取值范围。

Answer 1

圆C:(x-1)^2+(y-1)^2=1
(1)b=1,则M(0,1)在圆上,由MP垂直MQ可得直线L必过原点(直径所对圆周角为直角)
k=1/1=1
(2)计算写不下，说说思路，设P和Q点坐标，利用向量点积为零以及k的取值范围，计算b范围。

Answer 2

∵M(0,1)在圆C上，
∴只须直线L过圆心(1,1)即可，
代入y=kx
可得 k=1
x²+k²x²-2x-2kx+1=0
x=y/k
得 y1=k[k+1+√(2k)]/(1+k²)
y2=k[k+1-√(2k)]/(1+k²)
k=3
∵ b值就在y1、y2之间
∴ 0.4652<b<1.9348