Question

急！！数学问题，求详细过程

18．已知f(x)是单调减函数，若将方程f(x)=x与f(x)=f^-1(x) 的解分别称为函数f(x)的不动点与稳定点．则“x 是f(x) 的不动点”是“x 是f(x) 的稳定点”的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

Answer 1

B
设f(x)=1-x,则f^-1(x)=1-x
任何x满足f(x)=f^-1(x)
是f(x) 的稳定点
但不一定是f(x) 的不动点（只有1/2是）。
故是不必要条件
不动点一定是稳定点，设x1满足f(x1)=x1
则x1=f^-1(x1)(根据反函数定义)，即f(x1)=f^-1(x1),即x1也是稳定点
故是充分条件