急!!数学问题,求详细过程

18.已知f(x)是单调减函数,若将方程f(x)=x与f(x)=f^-1(x)的解分别称为函数f(x)的不动点与稳定点.则“x是f(x)的不动点”是“x是f(x)的稳定点... 18.已知f(x)是单调减函数,若将方程f(x)=x与f(x)=f^-1(x) 的解分别称为函数f(x)的不动点与稳定点.则“x 是f(x) 的不动点”是“x 是f(x) 的稳定点”的 ( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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南方小智
2011-03-02 · TA获得超过836个赞
知道小有建树答主
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B
设f(x)=1-x,则f^-1(x)=1-x
任何x满足f(x)=f^-1(x)
是f(x) 的稳定点
但不一定是f(x) 的不动点(只有1/2是)。
故是不必要条件
不动点一定是稳定点,设x1满足f(x1)=x1
则x1=f^-1(x1)(根据反函数定义),即f(x1)=f^-1(x1),即x1也是稳定点
故是充分条件
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