如图已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D延长BA到E,使AE=BD试探究三角形CED的形状 并给予证明
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解：三角形CED是等腰三角形。
证明：过点E作EF垂直于CD 于F。
因为三角形ABC是等边三角形
所以角B=60度，角BEF=30度
所以 BF=1/2BE 即BE=2BF。
AB+AE=2BC+2CF
因为 AE=BD=BC+CD
所以AB+BC+CD=2BC+2CF
又因为 AB=BC
所以CD=2CF
所以F是CD的中点，EF是CD的垂直平分线
所以 三角形CED是等腰三角形。（证毕）
满意吗？还有什么不理解的可再问
证明：过点E作EF垂直于CD 于F。
因为三角形ABC是等边三角形
所以角B=60度，角BEF=30度
所以 BF=1/2BE 即BE=2BF。
AB+AE=2BC+2CF
因为 AE=BD=BC+CD
所以AB+BC+CD=2BC+2CF
又因为 AB=BC
所以CD=2CF
所以F是CD的中点，EF是CD的垂直平分线
所以 三角形CED是等腰三角形。（证毕）
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