Question

求解一道初三数学题 急急急急急急.....................................

有一块底长唱30cm 高20cm的三角形铁板ABC上 要截出一块矩形铁板 使点F,G在BC上 点E,H分别在AB AC上 矩形边EF为何值是 所截出的矩形铁板最大 最大面积是多少
要过程

Answer 1

题要自己做才记得住。我就不算了、、
讲讲啊 ∵矩形EFGH ∴EH平行BC，所以△AEH相似△ABC
由三角形的相似 得出对应边成比例
设EF=X，比出来，再用X的代数式表示FG
EF×FG用X表示，得出一个二次函数，解出最大值

Answer 2

设矩形边EF为x是 所截出的矩形铁板最大,AD交HE 于M.AM=AD-X=20-x
HE‖BC,AM:AD=HE:BC ,HE=AM*BC/AD=(20-X)*30/20=3（20-x)/2
sEFGH=EF*HE=x*3（20-x)/2=3x(20-x)/2=-3x^2/2+30x (0<x<20)
x=10,y=150,面积最大，最大面积=150 cm2

Answer 3

EF=15 S=337.5

追问

能不能写出过程

追答

跟你说大致做法，你再算一遍，我算的不一定准
设EF=a BF=b FD=c DG=e GC=f 长为X=a，宽为Y=c+e
由定理可知 a/h=b/b+c=f/f+e
由等比性质 a/h=b+f/b+c+e+f=x/20=30-Y/30 (导出X和Y关系代入下式）
设面积为Z Z=x*Y（由上式代入导出关于X的二次方程，求最大值）
接下来不用我了吧

Answer 4

EF=8,面积最大是34.64