Question

求奥数解答，要有解法，最好还有思路

【1】 1/(1*3)+1/(2*4)+.........+1/(2009*2011) =?
【2】 如果有一个长方形的长宽均为整数，且他的周长与面积数值相等，则这个长方形的面积可能是？
第二题我同学说好像有两个答案，是不是这样啊？

本人QQ：410463305
数学不好望高手们指教

加好友时最好能注明一下数学好不好，因为我经常有不会的题，不好也没关系，交个朋友。

Answer 1

1) 1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.......-1/2010-1/2011)=1/2(3/2-1/2010-1/2011)
2)设长方形长为A 宽为B
AB=2（A+B）
A=2B/（B-2）=2+4/（B-2）
B=3 A=6
B=4 A=4
B=6 A=3

所以有两种情况1。是正方形面积是4*4=16（正方形也是长方形）
2。长方形面积是3*6=18

追问

第一题怎么就直接得到了 1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.......-1/2010-1/2011)=1/2(3/2-1/2010-1/2011)呢？

追答

可以看出规律，最大的两个数（1，1/2）和最小的两个数（1/2010，2011）是无法抵销的

追问

第一题还想问的是：最前面的1/2是怎么来的啊？

追答

1/1*3=1/2(1-1/3)
1/2*4=1/2(1/2-1/4)
.........

追问

第二题没看错的话应该是初二的分式把？对不起我还初一有点看不明白，能解释解释吗？
最后一个问题了，抱歉打扰你那么多时间，一定给你追加分（只是我财富值少，到时候加的少望多包涵）

追答

AB=2（A+B）
AB-2A=2B
A(B-2)=2(B-2)+4
A=2+4/(B-2)
看懂了？

Answer 2

1.每一项都分成1/2*(1/a-1/b) 其中a，b就是那一项原来分母的两个因子 第一项就是1/2*(1-1/3),这样化简以后就是1/2*(1+1/2-1/2010-1/2011)
2设2个边长是a和b 那ab=2（a+b） 转化一下就可以表示成a=(2b)/(b-2)=2-4/(b-2)
因为a，b都是整数 那b-2要被4整除且b-2不能小于2 那可以得到b可以取6 那时a为1 面积6

追问

第二题是不是有两个答案啊？
还有第一题能不能说的详细一点？
第二题b=6 a=1 面积=6 可周长=2*(6+1）=14了 不对啊？是周长与面积的数值相等

Answer 3

一. 1/（k*(k+2)）=(1/k-1/(k+2))/2 令k=1,2,3...2009 连加 得到 1/（1*3）+...+1/（2009*2011）={1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/2008-1/2010+1/2009-1/2011}/2=（1/1+1/2-1/2010-1/2011）/2=505264/202155 （笔算的，不知道是不是最简的。方法没问题就是了） 二.设长a宽b 则 2（a+b）=ab 即(a-2)(b-2)=4 又a,b都是整数 所以(a,b)=(3,6)或者（4,4）那么长方形面积就是18或者16