Question

高一数学正弦定理

在△ABC, acosC=b 则三角形是 三角形
△ABC acosB=bcosA,则三角形是
△ABC acosA=bcosB 则三角形是
△ABC a=（根号2 ）b
则角B的取值范围
具体点，今天上课没听讲，谢谢

Answer 1

1.因为acosC=b
所以cosC=b/a
由余弦定理可知：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
所以，b/a=(a^2+b^2-c^2)/2ab
解得：a^2-b^2-c^2=0
故，a^2=b^2+c^2
所以， △ABC 为直角三角形
2. 因为acosB=bcosA
由正弦定理，得：sinAcosB=sinBcosA
所以，sinAcosB-sinBcosA=0
得：sin(A-B)=0
所以，A=B
故 △ABC 为等腰三角形
3.因为acosA=bcosB
所以a(b^2+c^2-a^2）/2bc=b(a^2+c^2-b^2)/2ac
整理得：a^2c^2-b^2c^2+b^4-a^4=0,因式分解得
（a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
∴a=b或a^2+b^2=c^2
∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形
4. a=（根号2）b
由正弦定理可知 a=2RsinA b=2RsinB
代入，得 2RsinA=（根号2）2RsinB
整理得，sinB=(根号2）/2 sinA
∵0＜sinA≤1
∴0＜sinB≤（根号2）/2
∵a＞b
∴A＞B
∴B为锐角
∴0°＜B＜45°

Answer 2

解：（1）∵a·cosC=b
∴cosC=b／a=（a²+b²-c²）／2ab
∴2b²=a²+b²-c²
∴b²+c²=a²
∴△ABC为直角三角形
（2）∵acosB=bcosA
∴a·(a²+c²-b²)／2ac=b·(b²+c²-a²)／2bc
∴a²+c²-b²=b²+c²-a²
∴a²=b²
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形。
（3）∵a=√2b
∴a／sinA=b／sinB
∴sinB=sinA／√2
又∵sinA∈(0,1)
∴sinB∈(0,√2／2)
∴B∈(0,45º)∪(135º,180º).

Answer 3

a/SinA=b/SinB=c/SinC
1.直角
2.等腰
3.
谢谢

追问

有过程吗

追答

不好意思，过程较复杂不打了。还是希望你采纳帮个忙。谢谢

追问

写一个可以不