Question

已知a,b,c∈R,且a+b+c=1.求证:a²+b²+c²≥1/3

Answer 1

很简单的,要证的也就是说3(a²+b²+c²)≥1,这是要证明的,也就是说(a²+b²+c²)+2(a²+b²+c²)≥1
现在我们对条件处理,a+b+c=1,两边平方得,a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1,
现在有没看到两式子的差别,也就是说要证明2(a²+b²+c²a²+b²+2bc+2ac
而其中a²+b²>=2ab,.....即得证

Answer 2

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1
(a-b)^2>=0,so 2ab<=a^2+b^2
3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1
So, a²+b²+c²≥1/3