Question

如图,在六边形ABCDEF中,所有角都相等。试判断六边形ABCDEF的对边有什么位置关系，并说明理由。

Answer 1

1. 720÷6=120（°）
2. 解：△GHP是等边三角形
理由是：∵∠A与∠FAG互补（已知）
∠A=120°（已求）
∴∠FAG=180°-∠A（互补的定义）
=60°
同理∠AFG=180°-∠F=60°
∠CBH=180°-∠B=60°
∠HCB=180°-∠C=60°
∵三角形的内角和是180°
∴∠G=180°-∠FAG-∠AFG
同理∠H=180°-∠CBH-∠HCB=60°
∠D=180°-∠G-∠H=60°
∵∠P=∠G=∠H
∴△GHP是等边三角形
3. 解：六边形ABCDEF的对边互相平行
理由是：连接EB作∠F和∠B的平分线
∵∠F=∠B（已知）
∴1/2∠F=1/2∠B（角平分线的定义）
∴ED//AB，EF//CB（内错角相等，两直线平行）
同理连接AD作∠A和∠D的平分线
∵∠A=∠D（已知）
∴1/2∠A=1/2∠D（角平分线的定义）
∴FA//DC（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

因为内角相等,所以内角的补角相等 所以小三角形是等腰 大三角形的每条边=两条小三角的腰+正六边形边长所以大三角就是等边 每个角肯定是120（六边形内角和为720）连接AD BE 在四边形ADEF中 角E角F都是120 则 角DAF+角ADE=120（四边形内角和360）又 角DAF+角BAD=120 所以 角ADE=角BAD因此 AB平行DE其他同理