Question

一道数学题，急在线等

已知A(2,3) B(4,5)是两个运货站。在y轴上建造一港口P使P点到A,B距离之和最小。试求P的坐标

Answer 1

已知A(2,3) B(4,5)是两个运货站。在y轴上建造一港口P使P点到A,B距离之和最小。试求P的坐标

----- 解：
A（2,3）的关于Y轴的对称点为A'(-2,3),
过A'（-2,3）和B（4,5）的直线与Y轴的交点P，就是所求之点，（证明略，就是直线距离最短）
所以，过A'（-2,3）和B（4,5）的直线为：
（Y-5)/(Y-3)=(X-4)/(X-(-2));
交与Y轴，则X=0;代入直线方程得：
（Y-5)/(Y-3)=(0-4)/(0-(-2));
===>y=11/3,
所以P（0,11/3）为所求之点。

Answer 2

解：作B关于Y轴的对称点那么B',那么B'的坐标为（-4，5），连线AB'交于Y轴的点就是所求的P
根据A，B'的坐标就可以得出AB' 的方程，y=-x/3+11/3
由于P在Y轴上，那么它的横标是x=0,代入上一行得y=11/3
所以P（0，11/3）

Answer 3

取B关于y轴的对称点B'(-4,5)
则直线AB'与y轴的交点即为所求点P
直线AB'解析式为y=-x/3+11/3
故P(0,11/3)

Answer 4

设坐标为P（0,.Y) 因为在Y轴上。
所以P到A的距离为d1=根号下[4+（Y-3)^2] 到B点的距离为d2=根号下[16+(Y-5）^2]
要d1+d2最小 则
[4+（Y-3)^2] +[1+(Y-5）^2]=2Y^2-16Y+52 求这个的最小值
所以Y=11\3时 函数最小
坐标（0,11\3）

Answer 5

用镜像对称的方法
两点之间直线距离最小，找到A关于Y的对称点C（-2,3），则A和C到Y轴上任意点的距离相等
因此问题转化为C经过Y到B的最短距离，直接连接BC，与Y交点就是P了
你自己算算吧