Question

一道高一下学期的数学题

在三角形ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosC/cosB=3a—c/b.
（1）求sinB的值；
（2）若b=4√2，且a=c，求三角形ABC的面积.

要步骤 越详细越好 谢谢喽
第二问那个b=4倍的根号2

Answer 1

第一问
（1）方法一
cosC/cosB=(3a-c）/b,
∴(a^2+b^2-c^2)/（2ab)*(2ac)/(a^2+c^2-b^2)=(3a-c)/b,
∴c(a^2+b^2-c^2)=(3a-c)(a^2+c^2-b^2），
化简得3a^2+3c^2=2ac+3b^2,
而b^2=a^2+c^2-2accosB,
∴1-3cosB=0,cosB=1/3,
∴sinB=(2√2）/3.

方法二
cosC/cosB=(3a-c)/=(3sinA-sinC)/sinB ， sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB
sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB ， sin(B+C)=3sinAcosB=sinA ，cosB=1/3 ，

(2), 由余弦定理： b^2=32=a^2+c^2-2accosB=4a^2/3 ， a^2=24 ， cosB=2√2/3
S=1/2acsinB=12(2√2/3)=8√2