已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求证 AD+DE=BE
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因为BD平分∠CBA
又因为 DE⊥AB AC⊥BC
所以 DE=DC ∠C=∠DEB ∠CBD=∠DBE
所以ΔBDC≌ΔBDE
所以 BE=BE
因为DE=DC
所以AC=AD+DC=AD+DE
因为AC=BC
所以 AD+DE=BE
又因为 DE⊥AB AC⊥BC
所以 DE=DC ∠C=∠DEB ∠CBD=∠DBE
所以ΔBDC≌ΔBDE
所以 BE=BE
因为DE=DC
所以AC=AD+DC=AD+DE
因为AC=BC
所以 AD+DE=BE
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