Question

在圆O中，AB=2CD.求证弧AB＞2弧CD

在圆O中，AB=2CD.求证弧AB＞2弧CD
求证：弧AB＞2弧CD

Answer 1

解：作OE垂直于AB交AB于E交圆O于F.
则AE=EB=CD,,弧AF＝弧BF.
连结AF 则AF大于AE 即AF大于CD(直角三角形中斜边大于直角边）
所以弧AF大于弧CD 那么弧FB也大于弧CD
所以 弧AB大于2弧CD.

Answer 2

弧长公式是l=|α|r ，r是半径，α是圆心角弧度。
即证∠AOB>2∠COD
设AB中点为E
即证∠AOE>∠COD
因为AB=2CD
所以AE=CD
以A为圆心AE为半径作圆交弧AB于F
则AF=AE=CD
且∠AOE>∠AOF
因为AF=CD
所以∠AOE>∠COD
命题得证

Answer 3

取弧AB的中点，记为E，由于ABE构成了三角形，所以AB<2AE, 所以AE长度大于CD，所对的弧也会这样的关系，这样就得证了。