Question

一道求圆的方程的数学题

已知圆经过A（2，-1）圆心在直线2X+y=0上，且与直线X-y=0相切，求圆方程。高手帮解一下

Answer 1

设圆的坐标为(x0,y0)，圆的方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，则有
(2-x0)^2+(-1-y0)^2=r^2
2x0+y0=0
r=|x0-y0|/√[1+(-1)^2]
解得x0=9，y0= -18，r=27√2/2
或x0=1，y0= -2，r=3√2/2
将上述结果分别代入可得两个圆方程

Answer 2

设圆心坐标为(x，-2x)
r=√[(x-2)^2+(-2x+1)^2]=√(5x^2-8x+5)
r=|x+(-1)(-2x)|/√[1^2+(-1)^2]=|3x|/√2
√(5x^2-8x+5)=|3x|/√2
x^2-16x+10=0
x=8±3√6 r^2=531±2169√6
写不下了，你自己写圆方程吧。

Answer 3

圆心（a,b）,半径R
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
2a=-b
(2-a)^2+(-1-b)^2=R^2
(a-b)^2=2R^2
解得：
a=3√6+8 b=-6√6-16
或a=-3√6+8 b=6√6-16
R^2=9(118±48√6)

Answer 4

设圆心坐标为（m,-2m)，则
|m+2m|/根号2=根号（m-2)²+（-2m+1)²
解出m即可

Answer 5

设圆心（x,y)
满足在直线上，与直线相切，经过点a,建立关系式，可以得出圆心。算出半径，接着写了圆方程，
字数限，话止，需则追。

Answer 6

设圆心坐标为（a,b),依题意，得2a+b=0....(1)
(a-2)²+（b+1)²=【|a-b|/根号2】².......(2)
由（1）（2）解得，a=8±3根号6，b=-16-6根号6或-16+6根号6
故半径为12根号2±9根号3，代入圆的方程可求。