Question

关于x,y的方程x^2+y^2=20(x-y)的所有整数解有（ ）组

A.4
B.8
C.12
D.16

Answer 1

x^2+y^2=20(x-y)
x^2-20x+y^2+20y=0
(x-10)^2+(y+10)^2=200
令 x-10=a，y+10=b，则x=a+10，y=b-10，因此（x，y）与（a，b）一一对应，因此a^2+b^2=200的整数解有多少组，原方程的解就有多少组。
a^2+b^2=200的整数解有：(2，14)，（-2，-14），（2，-14），（-2，14），（14，2），（-14，-2），（-14，2），（14，-2），（10，10），（-10，10），（-10，-10），（10，-10）共计12组，因此原方程的所有整数解共12组

Answer 2

选C
x^2+y^2=20(x-y)
(x-10)^2+(y+10)^2=200=10^2+10^2=2^2+14^2
所以有，3*2*2=12个

Answer 3

C、12组

Answer 4

答案是A