Question

高等数学求助

①利用微分在近似值的应用求cos90°的近似值。
②设f'(Xo)=-3，则
③设函数f(x)对任意的实数X1，X2，有f(X1+X2)=f(X1)f(X2),且f'(0)=1,试证明f'(x)=f(x)

Answer 1

(2)-12
(3)易证f(0)=1,f(x-y)=f(x)/f(y)
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h=f(x)*lim[f(h)-1]/h=f(x)*lim[f(h)-f(0)]/(h-0)=f(x)*f'(0)=f(x)

追问

图为②的，可以说说②的过程吗

追答

令t=x0-3h,则x0+h=t+4h
h趋于0时t趋于x0
lim(h趋于0)lim[f(x0+h)-f(x0-3h)]/h
=4lim(h趋于0）[f(t+4h)-f(t)]/(4h)
=4lim(h趋于0）[f(x0+4h)-f(x0)]/(4h)
=4f'(x0)
=-12