Question

数学帝帮忙！高中不等式题！

已知a^2+b^2+c^2=1，若a+b+根号2c<=lx+1l对任意实数a,b,c恒成立，求x取值范围?

Answer 1

一楼的解法相当新颖，我再来补充
a+b+2c=(a,b,c)·(1,1,√2)
而(a,b,c)*(1,1,√2)≤|(a,b,c)|*|(1,1,√2|=2
所以|x+1|≥2
即x>1或x<-3

Answer 2

即求a+b+2c=(a,b,c)*(1,1,sqrt(2))的绝对值最大值(向量积不知道学过没)
而|(a,b,c)*(1,1,sqrt(2))|<=|(a,b,c)|*|(1,1,sqrt(2))|=sqrt(6)

Answer 3

那叫数量积不叫向量积，
向量积是大学学高等代数才学的。
楼上思路可用，不过答案没做完而且唔对。