Question

初三数学几何题（圆）

AE是圆O的一条玄，C是弧AE的中点，CP垂直AB于P，玄AE交PC,CB与D,E。
求AD=CD

Answer 1

AB是直径吧：
延长CP，交圆O于点F
∵AB⊥CF
∴弧AF=弧AC
∵弧AC=弧CE
∴弧AF=弧CE
∴∠ACP=∠CAD（等弧所对的圆周角相等）
∴AD=CD

Answer 2

条件中似乎少了AB是直径
∵∠PCA＋∠BAC＝90°＝∠ABC＋∠BAC
∴∠PCA＝∠ABC
∵弧AC＝弧CE
∴∠ABC＝∠CAE(等弧所对的圆周角相等)
∴∠PCA＝∠CAE
∴AD＝CD

Answer 3

延长cp与圆o交点m 因为c是 弧ae中点所以弧ac=弧ce 所以角eac=角cea 因为cp垂直ab 所以cm垂直ab 根据垂直于弦的直径 弧ac=弧am 所以角acp=角aec 所以角cae=角acp 所以ad=cd