Question

初中物理竞赛试题

一个盛水的方形容器放置在相距为L的两个支架上，容器上方的横架上用绳系着一铅块，其质量为M，距容器中心的水平距离为A，如图所示，此时支架的反作用力等于N1和N2，如果把绳放长，使铅块沉入水中，则两支架的反作用里分别变为N1’等于多少和N2'等于多少？

Answer 1

解:
铅块到右边的距离:L1=L/2-A
铅块入水后对支架的拉力是:F1=Mg-ρ水gM/ρ铅
根据杠杆平衡条件(以右边为支点):N1'L=F1L1即
N1'L=(Mg-ρ水gM/ρ铅)(L/2-A)
故:N1'=(Mg-ρ水gM/ρ铅)(L/2-A)/L
同理N2'=(Mg-ρ水gM/ρ铅)(L/2+A)/L

追问

为什么水的重力距不算在内呢？

追答

我们分析的对象是支架。看支架的受力情况。而支架又可以看作一个杠杆。所以当确定支点后，支架就受“动力”和“阻力”二个力的作用。

追问

哦~~那重力距还是有转动作用啊~~~它又没有过支点

追答

哦，对不起。我理解错了题目。我以为上面横架是支架了。对不起啊！
重新解答如下，仅供你参考：
建立的模型是，整个装置是一个杠杆，若动力是N1(或N1'),则阻力是水的重力以及横架受到线的拉力。同时注意，当铅球进入水中后，等效水的体积增加。根据这个原理，当铅球未放入水时：
N1L=M水gL/2+Mg(L/2-A)
N2L=M水gL/2+Mg(L/2+A)
当铅球进入水中后，则：
N1‘L＝（M水+ρ水M/ρ铅）gL/2+(Mg-ρ水gM/ρ铅）（L/2－A)
N2‘L＝（M水+ρ水M/ρ铅）gL/2+(Mg-ρ水gM/ρ铅）（L/2＋A)
解这四个方程可得：
N1‘＝N1＋ρ水AMg/(ρ铅L)
N2'=N2-ρ水AMg/(ρ铅L)
本题有一定难度,答案也不具有唯一性.N1'还可以用N2来表示.不知道正确否,供你参考.

Answer 2

铅块沉入水前后，系统总重力大小不改变，且系统总重力F=N1+N2=N1‘+N2'.
而一楼最后答案N1‘+N2'=Mg-ρ水gM/ρ铅<Mg<F
所以一楼的回答有误。
题目有些难度，要是有参考答案的话，发给我一份啊，我也比较有兴趣