Question

一道高中立体几何题~在线等

已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是。

需要答案和详细过程最好能把图画下谢谢了回答的好的加分采纳

Answer 1

球的任何一个截面都是一个圆。ABC相当于这个截面圆上的内接正三角形。
假设球的半径为R，球心到这个截面圆的距离为R/2，所以截面圆的半径是(根号3)R/2
因为圆的内接正三角形边长为2，根据正弦定理，2*(根号3)R/2*sin60 = 2
解得R = 4/3
所以球的表面积为4 * PI * R^2 = (64/9) * PI

Answer 2

已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是。
解：△ABC是边长为2的正三角形，设球心为O，那么O-ABC是一个正三棱锥，棱长为R(球面半径），棱锥的高OD=R/2. CD=2(√3)/3,在RT△ODC中，OC²-OD²=CD²，即有：
R²-(R/2)²=[2(√3)/3]², 3R²/4=4/3, R²=16/9. R=4/3
故球的表面积S=4π×(4/3)²=(64/9)π

Answer 3

球的表面积S=(64/9)π