高中立体几何题,急在线等
已知三棱柱ABC-A1B1C1,M为棱A1C1上的动点,当M满足什么条件时,BC1平行于平面MB1A一楼为什么?...
已知三棱柱ABC-A1B1C1,M为棱A1C1上的动点,当M满足什么条件时,BC1平行于平面MB1A
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显然,M为A1C1中点时,BC1平行平面MB1A
此时。
连接A1B,交AB1于O
在△A1BC1中,
O是A1B的中点,M是A1C1中点
OM //BC1
OM在平面MB1A内
BC1在平面MB1A外
所以BC1平行于平面MB1A
此时。
连接A1B,交AB1于O
在△A1BC1中,
O是A1B的中点,M是A1C1中点
OM //BC1
OM在平面MB1A内
BC1在平面MB1A外
所以BC1平行于平面MB1A
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解:(1)当M是A1C1中点时,BC1∥平面MB1A.
∵M为A1C1中点,延长AM、CC1,设AM与CC1延长线交于点N,则NC1=C1C=a.
连结NB1并延长与CB延长线交于点G,
则BG=CB,NB1=B1G.
在△CGN中,BC1为中位线,∴BC1∥GN.
又GN平面MAB1,BC1平面MAB1,
∴BC1∥平面MAB1.
∵M为A1C1中点,延长AM、CC1,设AM与CC1延长线交于点N,则NC1=C1C=a.
连结NB1并延长与CB延长线交于点G,
则BG=CB,NB1=B1G.
在△CGN中,BC1为中位线,∴BC1∥GN.
又GN平面MAB1,BC1平面MAB1,
∴BC1∥平面MAB1.
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m为A1C1中点,连接矩形ABB1A1的对角线交点与m.两边中点连线平行第三边,BC1平行于连线,平行于平面
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