Question

一道高一简单对数题。。急求解！！！！！

若对于任意实数k，函数y=f(x)=(k-1)乘以2^x-二分之k的图像恒过一个定点，则这个顶点的坐标是（ ）？

Answer 1

若对于任意实数k，函数y=f(x)=(k-1)2^x-k/2的图像恒过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）？
设这个被恒过的点为(a,b),
k被赋予k(k是任意实数）时，有关系式：
b=f(a)=(k-1)2^a-k/2, k2^a-k/2-2^a=b, k=(b+2^a)/(2^a-0.5);
k被赋予2k(k是任意实数）时，有关系式：
b=f(a)=(2k-1)2^a-k, 2k2^a-k-2^a=b, k=(b+2^a)/[2^(a+1)-1];
k被赋予3k(k是任意实数）时，有关系式：
b=f(a)=(3k-1)2^a-3k/2, 3k2^(a+1)-3k-2^(a+1)=2b, k=[2b+2^(a+1)]/[3*2^(a+1)-3];

因为该点是恒定的，k在两式中是同一个k，
b=b=b=(k-1)2^a-k/2=(2k-1)2^a-k=(3k-1)2^a-3k/2,
k2^a=k/2, 当k≠0,2^(a+1)=1,a=-1,当k=0时，k[2^(a+1)-1]=0,k=0 或者 2^(a+1)=1,a=-1;
b=(k-1)2^a-k/2= -1/2=-0.5;
b=(2k-1)2^a-k=-1/2=-0.5;
故 这个恒定点(a,b)=(-1,-0.5).

Answer 2

你的题我有点不确定，按我理解你的题目后的定点是（-1，-1/2），取此时的x为-1，这样可以抵消k，与k无关

Answer 3

(-1,-0.5)

Answer 4

y=(k-1)2^x-k/2=k*2^x-k/2-2^x=k(2^x-1/2)-2^x
当2^x-1/2=0 x=-1 时，y=-1/2
所以，它恒过(-1,-1/2)