Question

一道高一对数题。。。急求解。！！！

若函数f(x)=log小a X(a＞0.a≠1）在区间【a,2a】上的最大值是最小值的3倍，则a=?

Answer 1

当a>1时f(x)单调增，故最大值为f(2a)=log小a 2+1，最小值为f(a)=1
故有f(2a)=3f(a)
可得log小a 2=2
a=根号2

当a<1时，f(x)单调减，故最小值为f(2a)=log小a 2+1，最大值为f(a)=1
故有f(a)=3f(2a)
可得log小a 2=-2/3
a=四分之根号2

追问

f(2a)=3f(a)
可得log小a 2=2
这步怎么出来的？

追答

f(2a)=log小a 2+1
f(a)=1
f(2a)=3f(a)
所以log小a 2+1=3
所以log小a 2=2

追问

那这个呢？f(2a)=log小a 2+1什么意思？

追答

f(x)=log小a X，带入x=2a
得f(2a)=log小a 2a=(log小a 2)+(log小a a)=log小a 2+1