Question

一道高一难度的数学题~急需解答~在线等~

若a属于[-2π,2π),函数f(x)=tan(x/2+a)是奇函数,求a的值...
请给出详细步骤及答案...谢谢~急需啊~在线等~

Answer 1

函数f(x)=tan(x/2+a)是奇函数
则f(-x)=-f(x)，
tan(-x/2+a)=-tan(x/2+a)=tan(-x/2-a)
所以，-x/2+a=-x/2-a+kπ，k∈Z
2a=kπ，a=kπ/2
因为a∈[-2π,2π)，所以，k可以取-4，-3，-2，-1,0,1,2,3
则a的值可以取-2π，-3/2π,-π,-1/2π,0,1/2π,π,3/2π,

Answer 2

若a属于[-2π,2π),函数f(x)=tan(x/2+a)是奇函数,求a的值...

Answer 3

奇函数的性质：f(-x)=-f(x)
tan(-x/2+a)=-tan(x/2+a)
解方程便得到解了。

Answer 4

解：首先由于这是奇函数f(0)=tan(0/2+a)=0
又有a属于[-2π,2π),，a=-2π，-π，0，π
又由于这是奇函数f(x)=-f(-x)
分别代入可得a等于以上值
切记，奇函数f(0)=0极易被忘记