Question

已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE=CF,AF,DF相交于点M，BF、CE相交于点N

求证四边形EMFN是平行四边形

Answer 1

证明：ABCD为平行四边形 ∴AB//=CD ∵AE=CF ∴AECF为平行四边形 ∴AF//EC ∴MF//EN∵AB=DC 并且AE=CF∴EB=DF ∵AB//CD ∴EBFD为平行四边形 ∴WB//DF ∴EM//NF ∵MF//EN ∴EMFN为平行四边形

Answer 2

证明：在平行四边形ABCD中 ∴AB//=CD ∵AE=CF ∴四边形AECF为平行四边形 ∴AF//EC ∴MF//EN∵AB=DC ，AE=CF∴EB=DF ∵AB//CD ∴四边形EBFD为平行四边形 ∴EB//DF ∴EM//NF ∵MF//EN ∴EMFN为平行四边形

Answer 3

证明：在平行四边形ABCD中 ∴AB//=CD ∵AE=CF ∴四边形AECF为平行四边形 ∴AF//EC ∴MF//EN∵AB=DC ，AE=CF∴EB=DF ∵AB//CD ∴四边形EBFD为平行四边形 ∴EB//DF ∴EM//NF ∵MF//EN ∴EMFN为平行四边形

Answer 4

先证三角形BCF和三角形AED全等，得BF=ED且平行，再证三角形EBN和三角形FMD全等，得BN=MD，所以NF=BM，加上平行，得EMFN是平行四边形