Question

问两道数学题

1。如图所示，已知角BAC=角DAE，角B=角C，BD=CE 证明：AB=AC，AD=AE。
2。已知，如图，AB与CD相交于点O，M,N,在AB上，且AC=BD，AM=BN,DM=CN。
求证：AB与CD互相平分。

Answer 1

1，
证明，
因为角BAC=角DAE
所以角BAD= 角BAC-角DAC = 角DAE-角DAC=角CAE
又因为角B=角C，三角形ABD和三角形ACE中，三个内角都对应相等，且BD=CE，
所以两个三角形全等，因此AB=AC，AD=AE

2，
证明，因为AM=BN，所以AN=AM-MN=BN-MN=BM
又因为AC=BD, DM=CN，所以三角形ANC和BDM的三边对应相等，两个三角形全等。
所以角NAC=角MBD，即BD//AC。
所以角OBD=角OAC且角ODB=角OCA，又因为AC=BD，所以符合两角和夹边对应相等的全等规则，
因为三角形AOC和三角形BOD全等，所以AO=BO且OD=OC。
即AB和CD互相平分。

Answer 2

1。∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAD=∠CAE
∠B=∠C BD=CE
∴ AB=AC AD=AE