Question

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，

点A的坐标为(－2,0)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

Answer 1

如图

∵A的坐标为(－2,0) ，∠BAD=60°

∴ AO=2，AD=2*AO=4, 菱形ABCD的边长  AB=BC=CD=AD=4 。

  ∠CAD=∠ACD=∠BAC=∠BCA=30°

∵以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切

∴PA=2，t=2秒。

同理在t=6秒，t=10秒，t=14秒时以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切

∴t=2秒，t=6秒，t=10秒，t=14秒。