Question

急求解两道数学题……要过程及解题思路……谢谢……

1.已知在直角三角形ABC中,AB=3,AC=4∠BAC=60°,P是△ABC所在平面外一点，若PA⊥平面ABC，且PA=3，求点P到BC的距离。
2.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆O上的任意点（C与A,B不重合）。AE⊥PC，AF⊥PB。求证：PB⊥平面AEF。

Answer 1

⑴、作AC中点，设为E，连结DE、BE，可以得到BE⊥AC，且DE‖PC，而PC⊥AC，所以DE⊥AC，那就有AC⊥平面BDE，从而AC⊥BD。⑵、过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O，由于AC⊥平面ABC，所以点D在平面ABC上的射影H在线段BE上，且长度为0.5(等于PO的一半)，所以∠DBE就是所求的BD与平面ABC所成的角。在直角三角形DEH中，HE=2分之1根号3，就有BH=3－2分之1根号3，所以所求角的正切值等于DH除以BH=(6－根号3)分之1。
证明：

PA⊥面ABC,→PA⊥BC,

又∵AC⊥BC,

∴BC⊥面PAC,

∵AF在面PAC内，

∴BC⊥AF,

又∵AF⊥PC,

∴AF⊥面PBC,

∵PB在面PBC内，

∴AF⊥PB,

又∵PB⊥AE,

∴PB⊥面AEF,

得证！

Answer 2

1.设：AO垂直BC.由直角三角形求得BC长度，再算出AO长度，再由直角三角形APO则可算出答案PO长度。
2.由AE⊥PC&AF⊥PB得平面AEF⊥平面PBC得到EF⊥PB→AEF⊥PBC

Answer 3

第一题：直角三角形ABC中,AB=3,AC=4∠BAC=60°，这些条件不可能同时成立
第二题：AB是圆O的直径，C为圆O上的任意点（C与A,B不重合），
所以BC⊥AC（因直径上的圆周角等于90度）
PA垂直于圆O所在的平面，所以PA⊥BC（PA垂直于平面，则垂直于一面内所有直线）,
所以BC垂直于平面PAC（BC垂直于平面内的两条直线PA、AC）
所以平面PBC垂直于平面PAC（平面PBC过平面PAC的垂线BC），
PC是交线，
AE⊥PC，所以AE垂直于平面PBC（AE垂直于两垂直面的交线，则垂直于另一平面）
所以AE⊥PB（AE垂直于平面，则垂直于一面内所有直线）
又AF⊥PB，所以PB垂直于平面AFE （PB垂直于平面AFE内的两条直线AF、AE）