Question

初三数学几何题！！ 要详细过程， 速度快者一定加分！！

如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C.过点C作CD//x轴,交抛物线点D。
（1）求梯形ABCD的面积
（2）若梯形ACDB的对角线AC、BD交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式
（3）点P是射线CD上一点，且三角形PBC与三角形ABC相似，求符合条件的P点坐标。

Answer 1

（1）解：解方程-(1/2)x²+(5/2)x-2=0得：x1=1,x2=4,即A(1,0),B(4,0)

对于函数y=-(1/2)x²+(5/2)x-2来说，当x=0时，y=-2,即C(0，-2)

对于函数y=-(1/2)x²+(5/2)x-2来说，当y=-2时，x1=0,x2=5,即：D点坐标为（5，-2）

所以：梯形ABDC的上底长为4-1=3；下底长为5-0=5，高为2

所以：梯形ABDC的面积为（1/2)*2*(3+5)=8

（2）解：由于AD得长为√5，BD的长也为√5

所以：梯形ABDC是等腰梯形，

所以：E点横坐标为5/2

由A(1,0)和D(5，-2)求得直线AD的方程为y=-(1/2)x+(1/2)

对于直线y=-(1/2)x+(1/2)来说，当x=5/2时，y=-3/4

所以：点E的坐标为（5/2，-3/4）

设经过ABE三点的抛物线解析式为：y=ax²+bx+c,

将A,B,E三点的坐标分别代入得一方程组，解这个方程组得：a=16/27,b=-80/27,c=64/27

所以：经过ABE三点的抛物线解析式为：y=(16/27)x²-（80/27)x+(64/27)

(3)有两种可能：

第一种：过B点作AC的平行线交射线CD于P点，此时四边形AB PC是平行四边形，

有：△ABC∽△PCB,

此时可求得P点坐标为（3，-2）

令一种情况：在y轴上取点M（0,2），直线MB与射线CD交于点P，则三角△BCP∽△ABC

证明：因为∠PBD=∠MBA=∠ABC，所以：∠ABD=∠PBC(等量加等量）

而∠ABD=∠BAC

所以：∠BAC=∠CBP,

又因为:∠ABC=∠BCP

所以；这两个三角形相似。

可求得P点坐标为（8，-2）

所以：P点坐标为（3，-2）或（8，-2）

Answer 2

（1）因为抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.
所以0=-1/2x^2+5/2x-2解方程得出 ，X1=1 X2=4
所以A（1，0），B（4，0）
因为C点的横坐标为0，即X=0，带进抛物线求出C的坐标(0，-2）
做辅助线AF垂直CD AF=2
又因为CD=CF+FD D（5，0）
梯形ABCD的面积为（3+5）X2/2=8

自己写的，，， 错了不管啊。。

追问

那么接下来两问会做吗？

追答

（2）做辅助线FG垂直OD
所以三角形 EFB和三角形OGE相似
EF/EG=FB/OG
所以FE+2.5/1.5FE=2
FE=1.5/2
所以E点的纵坐标为1.5
E点坐标为（2.5，1.5）
已由（1）问求得A点和B点的坐标
把3个坐标带入公式Y=KX^+BX+C
可求得经过A、B、E三点的抛物线的解析式

（3)p(3,-2)