Question

高一的一道函数数学题，请教！

若二次函数y=-x²+mx-1的图像与两端点为A（0,3）、B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围。
求答案和详细解题过程和解析！

Answer 1

由题可知，A、B两点所在直线方程为：y=-x+3
与二次函数联立有-x^2+mx-1=-x+3
整理得二次方程:x^2-(m+1)x+4=0
要使二次函数与线段有连个交点，则二次方程在[0,3]之间有两个不同解
所以需要：3x3-3(m+1}+4>0且(m+1)^2-16>0
解不等式组得：3<m<10/3

Answer 2

解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)
把A（0,3）、B（3，0）代入上式得 3=b
3k+b=0
即k=-1 b=3
故直线AB的解析式为：y=-x+3
∵二次函数y=-x²+mx-1的图像与线段AB有两个不同的交点
∴联立成方程组 y=-x²+mx-1 （1)
y=-x+3 (2)
把（2）代入（1）得
-x+3=-x²+mx-1 x²-（1+m）x+4=0
由于有两个不同的交点，则△＞0
即 △=[-（1+m）]²-4×4=m²+2m-15＞0
（m+5）（m-3）＞0
∴m＞3 或 m＜-5
希望你明白！

Answer 3

－10/3～－3