Question

一道数学数列题目

已知数列an是首项为4公比为q的等比数列,sn是其前n项和，且4a1,a5,-2a3成等差数列，求设An=S1+S2+…+Sn，求An请详解

Answer 1

解析：
an=4q^(n-1)，
4a1-2a3=2a5，
即 4*4-2*4q^2=2*4q^4，
可得 q=1或q=-1，
若q=1，则Sn=na1=4n，所以
An=S1+S2+……+Sn
=a1+2a1+……+na1
=(1+2+……+n)a1
=n(n+1)/2 * 4
=2n(n+1)
若q=-1，则an=a1=4，(n为奇数时)
an=a1=-4，(n为偶数时)，
所以，Sn=0，(n为偶数时)
Sn=4，(n为奇数时)，
所以，An=S1+S2+……+Sn
=4+0+……+Sn，
当n为奇数时，有 An=4*(n+1)/2=2(n+1)，
当n为偶数时，有 An=4*n/2=2n，

希望可以帮到你、

Answer 2

等会儿给你发图片上来 

好了 你可以复制下来 放大看 因为我觉得打出来看和很费劲...

希望有帮助吧

Answer 3

a1=4,an=4*q^(n-1)
4a1,a5,-2a3成等差数列，即4a1+(-2a3)=2a5,2a1-a3=a5,8-4q^2=4q^4，得q^2=1或q^2=-2（舍）
q=1,an=4,Sn=4n,An=4n(1+n)/2=2n(n+1)
q=-1,an=(-1)^(n-1)*4,Sn=2+(-1)^(n-1)*2,An=3n++(-1)^(n-1)

Answer 4

(1)设公比为q，
2a5=4a1+(-2a3)
得：q^4+q^2-2=0
q不等于1,
所以q=-1

(2)利用分组求和法：
Sn=2-2×（－1)^n
An=S1+S2+S3+……+Sn
＝（2＋2＋……＋2）－2×〔（－1)+(-1)^2+(-1)^3+……+(-1)^n]
=2n+[1-(-1)^n]