Question

在四面体ABCD中,CB=CD.AD垂直BD.且E.F分别是AB.BD的中点;求证面EFC垂直于面BCD

Answer 1

因为E，F分别是AB，BD的中点
所以EF平行AD(中位线性质)
而AD在面ACD上
所以直线EF//面ACD
因为CB=CD，F是中点所以BD垂直CF
又BD垂直EF
所以BD垂直面EFC，又BD在面BCD上
所以面EFC垂直面BCD

Answer 2

∵CB=CD
∴△CBD为等腰三角形；
∴CF垂直BD
又EF为中线，
∴EF平行于AD
而AD垂直BD
∴EF垂直BD
∴BD垂直于面EFC
而BD为面BCD内的一条线
∴面EFC垂直于面BCD