在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a.求证BD⊥AC
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取bd中点m，连am，cm，则∠amc为二面角a-bd-c的平面角，
容易算得：am=cm=√2a/2，
在△amc中，am=cm=√2a/2，ac=a
am²+cm²=ac²
∴∠amc=90°
即二面角a-bd-c的平面角为直二面角
∴平面abd⊥平面bcd
容易算得：am=cm=√2a/2，
在△amc中，am=cm=√2a/2，ac=a
am²+cm²=ac²
∴∠amc=90°
即二面角a-bd-c的平面角为直二面角
∴平面abd⊥平面bcd
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