设a为正实数，函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x+1,x属于R。（1）求f(x)的极值。（2）设函灵敏y=f(x)到多有两个零点
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1)f'(x)=3x²-2ax-a²=(3x+a)(x-a)
令f'(x)=0,得:x1=-a/3.x2=a (a>0)
所以当x∈(-a/3,a)时,f'(x)<0,f(x)单调递减
当x∈(-∞,-a/3)时,f'(x)>0,f(x)单调递增
当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增
所以极大值f(-a/3)=1+5a³/27,极小值f(a)=1-a³
2)要使f(x)最多有两个零点.则有
f(-a/3)≤0或f(a)≥0
解得:a≤...或-1≤a≤1
又因为a>0
所以a的范围是(0,1]
令f'(x)=0,得:x1=-a/3.x2=a (a>0)
所以当x∈(-a/3,a)时,f'(x)<0,f(x)单调递减
当x∈(-∞,-a/3)时,f'(x)>0,f(x)单调递增
当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增
所以极大值f(-a/3)=1+5a³/27,极小值f(a)=1-a³
2)要使f(x)最多有两个零点.则有
f(-a/3)≤0或f(a)≥0
解得:a≤...或-1≤a≤1
又因为a>0
所以a的范围是(0,1]
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