Question

奥数题，求解

在一圆周上有1个红点和49个蓝点。所有顶点都是蓝点的凸多边形的个数，与有一个顶点是红点的凸多边形的个数，相差多少。

Answer 1

解：因为所有顶点都是蓝点的凸多边形加上红点后仍可以组成凸多边形，所以一个顶点是红点的凸多边形的个数包含了所有顶点都是蓝点的凸多边形的个数，其差是蓝色顶点不能组成凸多边形加上红点后可以组成凸多边形的个数，即一个顶点为红点、两个顶点为蓝点组成的三角形的个数，为49C2=1176（个），即所有顶点都是蓝点的凸多边形的个数，与有一个顶点是红点的凸多边形的个数，相差-1176个。

Answer 2

从三角形算起，,C2/49+C3/49+.......+C49/49

Answer 3

把它分解城两个圆，一个是有红点加上49个点的圆，另一个是只有49个蓝点的圆。两者比较正好有红点的圆多出：49×48=2352个。