Question

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。

求∠DOB的度数 是几何题 不是向量题

Answer 1

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若向量AC=a，向量BD=b，求向量AF=？

答案 是(2/3)a+(1/3)b

DF:FC=1:2
做FG平行BD交AC于点G
FG:DO=2:3 CG:CO=2:3
所以GF等于(1/3)b
AG=AO+OG=(2/3)AC=(2/3)a
AF=AG+GF=(2/3)a+(1/3)b

Answer 2

用向量来解
OB向量=1/2DB向量 DO向量=1/2DB向量
有 a=xc b=yc 所以a=b 的定理
所以 OB向量∥ DO向量
又因为 两向量都有同一个点，所以就在同一条直线上了

Answer 3

DF:FC=1:2
做FG平行BD交AC于点G
FG:DO=2:3 CG:CO=2:3
所以GF等于(1/3)b
AG=AO+OG=(2/3)AC=(2/3)a
AF=AG+GF=(2/3)a+(1/3)b

Answer 4

郭敦顒回答：
这题尚缺少AB或AD或其它方面的具体条件，不能给出AF的具体值，但再设定一个相关数据后，可得出关于AF的关系式——
设∠AOD=θ，θ是向量OC与向量OD间的夹角，亦即向量AC与向量BD间的夹角，
点E是平行四边形ABCD对角线BD的四等分点，靠近D，AE的延长线交CD于F，
∴DE=（3/4）BD，DE：BE=1：3，
∵在△EFD与△EAB中，∠FED=∠AEB（对顶角），
∠ABD=∠BDF（平行则内错角相等），∠ABD=∠ABE，∠BDF=∠EDF（同角），
∴∠ABE=∠EDF，
∴△EFD∽△EAB，∴FE/AE=DF/AB=DE/BE=1/3，
∴DF=AB/3，
在△OCD中，OC=| a|/2，OD= |b|/2，∠AOD=θ，
按余弦定理：cosθ=（|a|²/4+|b|²/4－CD²）/（|a||b|/2），
（ab/2）cosθ=|a|²/4+|b|²/4－CD²，
CD²= |a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cosθ，
AB=CD=√[| a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cosθ]；
同理求得BC²=|a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cos（180°－θ），
AD=BC=√[ |a|²/4+|b|²/4－（|a|b|/2）cos（180°－θ）]。
在△ACD中，cos∠ADC =（AD²+CD²－a²）/（2 AD•CD）
∴∠ADC= arc cos[（AD²+CD²－|a|²）/（2 AD•CD）]。
∵DF=AB/3，∴DF={√[ |a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cosθ]}/3，
在△AFD中，∠ADF =∠ADC（同角），
cos∠ADF =（AD²+DF²－AF²）/（2 AD•DF），
（2 AD•DF）cos∠ADF =AD²+DF²－AF²，
AF²=AD²+DF²－（2 AD•DF）cos∠ADF，
∴AF=√{AD²+DF²－（2 AD•DF）cos∠ADF}。

Answer 5

你问错了，笨蛋，