Question

已知实数x.y满足x²+√2y=√3,y²+√2x=√3,且x≠y,则：x/y+y/x的值是————？

Answer 1

解答：
由已知：x²+√2y=√3，y²+√2x=√3，所以：x²+√2y=y²+√2x
即：x^2-y^2+√y-√2x=0，所以：(x+y)(x-y)-√2(x-y)=0
因为：x≠y，所以：x+y=√2
则：x=√2-y，y=√2-x
分别代入x²+√2y=√3，y²+√2x=√3中，得到：x^2-√2x+2-√3=0，y^2-2y+2-√3=0
即：x,y分别为方程A^2-√2A+2-√3=0的两个根
所以：x+y=√2，xy=2-√3
所以：y/x+x/y=(x^2+y^2)/(xy)=[(x+y)^2-2xy]/(xy)=(x+y)^2/(xy)-2=2/(2-√3)-2
=2(2+√3)-2=2+2√3

Answer 2

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Answer 3

由x²+√2y=√3，y²+√2x=√3，
两式相加，得：x²+y²+√2(x+y)=2√3，.....(1)
两式相减，得：x²-y²-√2(x-y)=0，.......(2)
由(2)，得：(x-y)(x+y-√2)=0，
因为x≠y，
所以x+y=√2，.......(3)
代入(1)，得：x²+y²=2√3-2
(3)两边平方，得：(x+y)²=2，
x²+y²+2xy=2，
所以2xy=2-(x²+y²)=4-2√3，
xy=2-√3，
所以x/y+y/x=(x²+y²)/xy=(2√3-2)/(2-√3)=2√3+2。