Question

已知圆O的半径为1 ，锐角三角形ABC内接圆O，BD垂直AC于点D，OM垂直AB于点M，则SIN角CBD的值等于多少？

Answer 1

连接OA，连接OB
∵OA和OB是圆O的半径
∴OA=OB=1，△OAB是等腰△
又∵OM⊥AB
∴OM平分∠AOB，即∠BOM=∠AOB/2
又∵∠C是弦AB对应的圆周角，∠AOB是弦AB对应的圆心角
∴∠C=∠AOB/2
前面证明∠BOM=∠AOB/2
∴∠BOM=∠C
又∵BD⊥AC,
∴∠CBD=90°-∠C
又∵∠OBM=90°-∠BOM
∴∠CBD=∠OBM
又∵锐角△ABC内接圆O， O是△ABC的重心，O到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍，即2OM=OB=1，OM=1/2
∴直角△OMB中, sin∠OBM=OM/OB=(1/2)/1=1/2
∴sin∠CBD= sin∠OBM=1/2

Answer 2

1/2