Question

各位亲爱的网友，帮我解决一下这道题可否？（高分）

若方程x/x+3=2/x+k有负数根，则K的取值范围是？
答案是k>2且k≠3，但是我不懂过程，请各位帮帮我！
若方程x/（x+3）=2/（x+k）有负数根，则K的取值范围是？
这就对了

Answer 1

题目错了吧

追问

改好了

追答

化简得 x^2+（k-2）x-6=0
△=（k-2）^2+24.＞0
k属于R
方程x/（x+3）=2/（x+k）
当k=3时，代入方程得 x=2 为正根
所以k不等于3
然后用二次函数做本
y=x*2+(k-2)x-6
x=0时 y=-6 图像与y轴的交点在x轴下方
对称轴 （k-2）/2＞0
解得k＞2
所以k＞2且k不等于3

Answer 2

我想知道，方程左边，是下面这个么？

追问

对啊

Answer 3

解：原方程可化简为
x^2+(k-2)x-6=0,且x不=-3，x不=-k。

因为解析式（k-2)^2-4*（-6）恒大于0.
所以，方程x^2+(k-2)x-6=0一定有两个实数跟。
x1=[2-k+根号（k^2-4k+28)]/2
x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2

因为根号（k^2-4k+28)大于0
所以x2小于x1

当x2小于0时，方程x^2+(k-2)x-6=0有负根。
x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2小于0
解之得k=任意实数。

但方程x/(x+3)=2/(x+k)中，有x不=-3，x不=-k。
当x2=-3时，代入x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2
得k=3.
当x2=-k时，x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2
得k=3.
将k=3代入方程x^2+(k-2)x-6=0，
得x1=2,x2=-3（舍去）
即当k=3时，分式方程x/(x+3)=2/(x+k)没有负实数根。

综上所述：k小于3或k大于3.

Answer 4

因为x+3是分母
所以x+3 不等于0
得出x不等于-3
因为x+k是分母
所以x+k不等于0
得出k不等于-x
而x不等于-3
则-x不等于3 即k不等于3

解：原方程可化简为
x^2+(k-2)x-6=0,且x不=-3，x不=-k。

因为解析式（k-2)^2-4*（-6）恒大于0.
所以，方程x^2+(k-2)x-6=0一定有两个实数跟。
x1=[2-k+根号（k^2-4k+28)]/2
x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2

因为根号（k^2-4k+28)大于0
所以x2小于x1

当x2小于0时，方程x^2+(k-2)x-6=0有负根。
x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2小于0
解之得k=任意实数。

但方程x/(x+3)=2/(x+k)中，有x不=-3，x不=-k。
当x2=-3时，代入x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2
得k=3.
当x2=-k时，x2=[2-k-根号（k^2-4k+28)]/2
得k=3.
将k=3代入方程x^2+(k-2)x-6=0，
得x1=2,x2=-3（舍去）
即当k=3时，分式方程x/(x+3)=2/(x+k)没有负实数根。

综上所述：k小于3或k大于3.