已知椭圆x^2=2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离
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解：设椭圆上一点P(x0, y0)
对方程：x²+2y²=2 两边求y的导数
得：2x+4y*y'=0
所以，y'=-x/2y
由题知：-x0/2y0=2
所以，x0=-4y0 代入x²+2y²=2 中得：x0=-4/3, y0=1/3 或 x0=4/3, y0=-1/3 (不合题意，舍去)
所以，所求点P(-4/3, 1/3)
所以，点P到直线L:2x-y+8=0的最小距离：d=绝对值[2*(-4/3)-1/3+8]/[根号(2²+1²)]=根号5
对方程：x²+2y²=2 两边求y的导数
得：2x+4y*y'=0
所以，y'=-x/2y
由题知：-x0/2y0=2
所以，x0=-4y0 代入x²+2y²=2 中得：x0=-4/3, y0=1/3 或 x0=4/3, y0=-1/3 (不合题意，舍去)
所以，所求点P(-4/3, 1/3)
所以，点P到直线L:2x-y+8=0的最小距离：d=绝对值[2*(-4/3)-1/3+8]/[根号(2²+1²)]=根号5
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