Question

一道数学题，谁能帮我解答?

在三角形ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交与点H，且AE=BE，求证：AH=2BD

Answer 1

因为AB=AC，AD是高，所以角EAD=1/2角BAE，BD=1/2BC
因为BE是三角形的高，所以角HAE+角AHE==角CBE+角BHD=90度，
所以角HAE=角CBE，
因为AE=BE，所以三角形AEH与三角形BEC全等，AH=BC
因此AH=2BD

Answer 2

因为角ACB=90-角EBC=角BHD=角AHE;
角EBC=90-角C=角EAH;
又因为两个直角，所以两三角形相似！
三角形AEH相似于三角形BEC；
所以AH:AE=BC:BE就可以退出AH=BC;
又因为是等腰三角形，AD是高，由中垂线定理知：BD=DC
所以AH=2BD

Answer 3

解：
由题可得，∠AEB=90°，∵AE=BE，∴∠EBA=∠BAE=45°，∴∠ACB＝∠ABC＝67.5°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠CBE＝22.5°，BD=DC，∴∠EAH＝∠EBC＝22.5°，∠AEB=∠BEC =90°,AE=BE,∴△AHE≌△BCE，∴AH＝BC=2BD