已知tanα，tanβ是方程 x²-3x-3=0的两个根，求
已知tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两个根，求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)的值。...
已知tanα，tanβ是方程 x²-3x-3=0的两个根，求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)的值。
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解答：
因为：tanα，tanβ是方程 x²-3x-3=0的两个根
所以：tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3
所以：tan（α+β）=[tanα+tanβ]/[1-tanαtanβ]=3/4
所以：sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)
=[sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)]
=[tan²(α+β)-3(α+β)-3]/[tan²(α+β)+1]
=-3
因为：tanα，tanβ是方程 x²-3x-3=0的两个根
所以：tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3
所以：tan（α+β）=[tanα+tanβ]/[1-tanαtanβ]=3/4
所以：sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)
=[sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)]
=[tan²(α+β)-3(α+β)-3]/[tan²(α+β)+1]
=-3
追问
是等于-3吗？我怎么算出来 -75/27？？
追答
你在算一下，分母应为25
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