Question

某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4

Answer 1

假设1个检票口1分钟通过的人数是1份，那么：

4个检票口30分钟通过的人数=4×30=120份

5个检票口20分钟通过的人数=5×20=100份

每分钟新增加排队的人数=(120-100)÷(30-20)=2份

没有开检票口就排队的人数=120-30×2=60份

12分钟新增加排队的人数=12×2=24份

要在12分钟没有人排队等候，需要开检票口数=(60+24)÷12=7个

Answer 2

假设1个检票口1分钟经过的人数是1份，那么
5个检票口30分钟经过的人数=5×30=150份；
6个检票口20分钟经过的人数=6×20=120份；
每分钟新增加的人数=(150-120)÷(30-20)=3份；
原来没有打开检票口，就排好队的人数=150-3×30=60份；
如果使10分钟队伍消失，10分钟新增加的人数=10×3=30份
需要检票口的数量=(60+30)÷10=9个
答：如果要使队伍10分钟消失，需要开9个检票口

Answer 3

解：设每个检票口每分钟过1个人，则
5*30＝150个人
6*20＝120个人
每分钟新来的人数为：
（5*30-6*20）/（30-20）＝3个人
原来排队的人数为：5*30-3*30＝60个人
每分钟新来的3个人需要3个验票口，才可无滞留；
原有的排队需要：60/10＝6个检票口
所以如果要使10分钟消失，那么需要同时开3+6＝9个检票口。

方程解:
设检票口打开之前就有A名旅客在排队,检票时每分钟来的旅客人数有B人,每分钟每个检票口可检C名旅客,
(A+30B)/5C=30.............A+30B=150C......(1)
(A+20B)/6C=20.............A+20B=120C......(2)
(1)-(2),得10B=30C,B=3C
代入(1),得A+90C=150C,A=60C
如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需在10分钟时间让(A+10B)名旅客通过检票口中,
设需同时开X个检票口,有
(A+10B)/XC=10..........(3)
A=60C,B=3C代入(3),得
(60C+3C)/XC=10
X=9

追问

请解释详细，我会翻倍加积分

追答

分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
　　旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
　　设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客
　　（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
　假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为
　　（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。
　　同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要
　　60÷（7-2）=12（分）。