高中数学~~
已知任意四边形ABCD，角BCD=角ADB=45*，角ACB=75*。角ADC=30*,CD=√3.，求AB长。（必要步骤打出来）...
已知任意四边形ABCD，角BCD=角ADB=45*，角ACB=75*。角ADC=30*,CD=√3.，求AB长。（必要步骤打出来）
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画个图，可知在△ACD中，∠ACD=120°
∠CAD=∠ADC=30°，
∴AC=CD=√3
在△BDC中，∠BCD=45°，∠BDC=75°,∠CBD=60°,
∴BC=（√3sin75°）/sin60°=（√6+√2）/2
在△ABC中，用余弦定理，得
AB^2=（√3）^2+[（√6+√2）/2]^2-2（√3）[（√6+√2）/2]cos75°
=3+2+√3-√3=5
∴AB=√5
∠CAD=∠ADC=30°，
∴AC=CD=√3
在△BDC中，∠BCD=45°，∠BDC=75°,∠CBD=60°,
∴BC=（√3sin75°）/sin60°=（√6+√2）/2
在△ABC中，用余弦定理，得
AB^2=（√3）^2+[（√6+√2）/2]^2-2（√3）[（√6+√2）/2]cos75°
=3+2+√3-√3=5
∴AB=√5
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